08
2018
12

如图,已知:四边形abcd中,对角线bd平分∠abc,∠acb=72°,∠abc=50°,并且∠bad ∠cad=180°,那么∠adc的度数为度.

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

如图,已知:四边形abcd中,对角线bd平分∠abc,∠acb=72°,∠abc=50°,并且∠bad ∠cad=180°,那么∠adc的度数为______度.

最佳答案:

 延长ba和bc,过d点做de⊥ba于e点,过d店做df⊥bc于f点,
∵bd是∠abc的平分线
在△bde与△bdf中,

∠abd=∠cbd
bd=bd
∠aed=∠dfc

∴△bde≌△bdf
∴de=df,
又∵∠bad ∠cad=180°
∠bad ∠ead=180°
∴∠cad=∠ead,
∴ad为∠eac的平分线,
过d点做dg⊥ac于g点,
在△ade与△adg中,
∠ead=∠gad
ad=ad
de=dg

∴△ade≌△adg,
∴de=dg,
∴dg=df.
在△cdg与△cdf中,
cd=cd
dg=gf
∠dgc=∠dfc=90°

∴△cdg≌△cdf
∴cd为∠acf的平分线
∠acb=72°
∴∠dca=54°,
△abc中,
∵∠acb=72°,∠abc=50°,
∴∠bac=180°-72°-50°=58°,
∴∠dac=
180°−58°
2
=61°,
∴∠adc=180°-∠dac-∠dca=180°-61°-54°=65°.
故答案为:65.

发表评论:

◎如果您对该问题有其他更好的理解,希望您回答出来,感谢您的奉献。