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2018
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设p点在曲线y=½e的x次方,点q在曲线y=ln(2x)上,则|pq|的最小值为?

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

设p点在曲线y=½e的x次方,点q在曲线y=ln(2x)上,则|pq|的最小值为?

最佳答案:

两条曲线互为反函数,是关于直线y=x对称的,点(x,e^x/2)到直线y=x的距离s=pq/2
由点到直线的距离公式得到s=|x-e^x/2|/√2
令ds/dx=|1-e^x/2|√2=0得x=ln2,这是s有最小值smin的点
smin=|ln2-1|/√2
最小的pq=2smin=(1-ln2)√2

附:点(xo,yo)到直线ax by c=0的距离公式
d=|axo byo c|/√(a^2 b^2)

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