23
2019
03

如图,在圆o中,m是弦ab的中点,过点b做圆o的切线,与om的延长线交于点c.求证:∠a=∠c

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

如图,在圆o中,m是弦ab的中点,过点b做圆o的切线,与om的延长线交于点c.求证:∠a=∠c

最佳答案:

∠a应该是∠oab,∠c是∠mcb吧?如果是的话:
证明
连接ob.
因为bc是圆o的切线,所以∠obc=90度=∠obm ∠cbm
因为oa=ob,所以△oab为等腰三角形,所以
∠oam=∠obm(等腰三角形底角相等)推出∠oam ∠cbm=90度(1);
又m是弦ab的中点,所以om⊥ab(等腰三角形oab底边上的中点就是底边上的高)
所以在直角三角形cbm中有∠mcb ∠mbc=90度(2)
由(1)(2)知∠oam=∠mcb

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