29
2019
03

设矩阵a=(aij)3×3满足a*=at,其中a*是a的伴随矩阵,at为a的转置矩阵.若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为()a.33b.3c.13d.3

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问题描述:

设矩阵a=(aij3×3满足a*=at,其中a*是a的伴随矩阵,at为a的转置矩阵.
若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为(  )
a.

3
3

b. 3
c.
1
3

d.
3

最佳答案:


由:a*=at及aa*=a*a=|a|e,
∴aat=|a|e…①
而:|a|=|at|,a=(aij)3×3,
于是,对①两边取行列式得:|a|2=|a|3,
则:|a|=0或|a|=1,
由于:a*=at,则:a11=a11,a12=a12,a13=a13,
由a11,a12,a13为三个相等的正数,并且:|a|=a11×a11 a12×a12, a13×a13,
可知:
|a|=

a211
a212
a213
=3
a211
≠0,
从而:|a|=1,且a11=
3
3

故选:a.

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