问题描述:
设矩阵a=(aij)3×3满足a*=at,其中a*是a的伴随矩阵,at为a的转置矩阵.
若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
a.
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3 |
b. 3
c.
1 |
3 |
d.
3 |
来自ip:11.117.192.104的同学咨询
问题描述:
设矩阵a=(aij)3×3满足a*=at,其中a*是a的伴随矩阵,at为a的转置矩阵.
若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为( )
a.
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◎如果您对该问题有其他更好的理解,希望您回答出来,感谢您的奉献。
由:a*=at及aa*=a*a=|a|e,
∴aat=|a|e…①
而:|a|=|at|,a=(aij)3×3,
于是,对①两边取行列式得:|a|2=|a|3,
则:|a|=0或|a|=1,
由于:a*=at,则:a11=a11,a12=a12,a13=a13,
由a11,a12,a13为三个相等的正数,并且:|a|=a11×a11 a12×a12, a13×a13,
可知:
|a|=
从而:|a|=1,且a11=
故选:a.