问题描述：
设矩阵a=（aij）3×3满足a*=at，其中a*是a的伴随矩阵，at为a的转置矩阵.
若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为（ ）
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2019
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设矩阵a=（aij）3×3满足a*=at，其中a*是a的伴随矩阵，at为a的转置矩阵.若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为（）a.33b.3c.13d.3
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由：a*=at及aa*=a*a=|a|e，
∴aat=|a|e…①
而：|a|=|at|，a=（aij）3×3，
于是，对①两边取行列式得：|a|2=|a|3，
则：|a|=0或|a|=1，
由于：a*=at，则：a11=a11，a12=a12，a13=a13，
由a11，a12，a13为三个相等的正数，并且：|a|=a11×a11 a12×a12， a13×a13，
可知：
|a|＝
从而：|a|=1，且a11＝
故选：a．