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2019
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如图,已知函数y=x 1的图象与y轴交于点a,一次函数y=kx b的图象经过点b(0,-1),并且与x轴以及y=x 1的图象分别交于点c、d.(1)若点d的横坐标为1,求四边形aocd的面积(即图中阴

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问题描述:

如图,已知函数y=x 1的图象与y轴交于点a,一次函数y=kx b的图象经过点b(0,-1),并且与x轴以及y=x 1的图象分别交于点c、d.
(1)若点d的横坐标为1,求四边形aocd的面积(即图中阴影部分的面积);
(2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点p,使得以点p、b、d为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点p坐标;如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数y=kx b的图象与函数y=x 1的图象的交点d始终在第一象限,则系数k的取值范围是 ___ .

最佳答案:

(1)∵点d的横坐标为1,点d在y=x 1的图象上,∴d(1,2),
∴直线bd的解析式为y=3x-1,∴a(0,1),c(

1
3
,0),
∴s四边形aocd=s△aod s△cod=
1
2
×1×1
1
2
×
1
3
×2=
5
6

(2)①当dp=db时,设p(0,y),
∵b(0,-1),d(1,2),
∴dp2=12 (y-2)2=db2=12 (2 1)2,
∴p(0,5);
②当bp=db时,db=
10
,∴p(0,-1-
10
)或p(0,
10
-1);
③当pb=pd时,设p(0,a),则(a 1)2=1 (2-a)2,解得a=
2
3

∴p(0,
2
3
);
(3)若一次函数y=kx b的图象与函数y=x 1的图象的交点d始终在第一象限,则系数k的取值范围是:k>1,b<1.

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