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2019
04

在平面直角坐标系xoy中,直线ab与x轴交于点a(-6,0),与y轴交于点b(0,6).(1)求△abo的面积;(2)d为oa延长线上一动点,以bd为直角边作等腰直角三角形bde,连接ea,求直线ea

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问题描述:

在平面直角坐标系xoy中,直线ab与x轴交于点a(-6,0),与y轴交于点b(0,6).

(1)求△abo的面积;
(2)d为oa延长线上一动点,以bd为直角边作等腰直角三角形bde,连接ea,求直线ea与y轴交点f的坐标.

最佳答案:

(1)∵直线ab与x轴交于a(-6,0),与y轴交于b(0,6),即oa=ob=6,
∴s△abo=

1
2
×6×6=18;
(2)作eg⊥x轴于g,可得∠egd=∠dob=90°,
∵△edb为等腰直角三角形,
∴ed=bd,∠bde=90°,
∵∠deg ∠edg=90°,∠edg ∠bdo=90°,
∴∠deg=∠bdo,
在△def和△bdo中,
∠egd=∠dob=90°
∠deg=∠bdo
ed=bd

∴△def≌△bdo(aas),
∴eg=od,dg=ob=6,
设d(-d,0),d>6,则g(-d-6,0),e(-d-6,d),
设直线ea的解析式为y=kx b,则
-6k b=0
k(-d-6) b=d

解得:k=-1,b=-6,
∴直线ea的解析式为y=-x-6,
令x=0,得到y=-6,即f(0,-6).

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