05
2019
05

已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x) f(y)=f(x y) 2,当x>f(x)>2.(1)求证f(x)为r上的增函数(2)当f(3)=5时,解关于a的不等式f(a²-2a-2)<3

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问题描述:

已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x) f(y)=f(x y) 2,当x>f(x)>2 .(1)求证f(x)为r上的增函数
(2)当f(3)=5时,解关于a的不等式f(a²-2a-2)<3

最佳答案:

证:令x=y=0,得f(0)=2
f(x y)=f(x) f(y)-2
则令x1=x c,x2=x,则
f(x1)=f(x2) f(c)-2
因为c>0,则x1=x c>x2,f(c)>2
所以f(x1)>f(x2)
所以f(x)在r上是增函数
2、f(2)=f(1) f(1)-2
f(3)=f(2) f(1)-2
所以f(3)=3f(1)-4=5
所以f(1)=3
因为f(x)是增函数 ,
所以a^2-2a-2

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