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2019
05

已知y=x(x 5-a) 2是关于x的二次函数,当x的取值范围在1≤x≤4时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是()a.a=10b.a=4c.a≥9d.a≥10

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问题描述:

已知y=x(x 5-a) 2是关于x的二次函数,当x的取值范围在1≤x≤4时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是(  )

a. a=10

b. a=4

c. a≥9

d. a≥10

最佳答案:

第一种情况:
当二次函数的对称轴不在1≤x≤4内时,此时,对称轴一定在1≤x≤4的右边,函数方能在这个区域取得最大值,
x=

a-5
2
>4,即a>13,
第二种情况:
当对称轴在1≤x≤4内时,对称轴一定是在区间1≤x≤4的中点的右边,因为如果在中点的左边的话,就是在x=4的地方取得最大值,即:
x=
a-5
2
1 4
2
,即a≥10(此处若x取2.5的话,函数就在1和4的地方都取得最大值).
综合上所述a≥10.
故选:d.

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