09
2019
06

数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)在曲线y=x2-11x上.(ⅰ)求数列{an}的通项公式;(ⅱ)设bn=an 122n 1,数列{bn}的前n项和为tn,若2tn>m-2对n∈n*恒成立,

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问题描述:

数列{an}的前n项和为sn,点(n,sn)在曲线y=x2-11x上.
(ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(ⅱ)设bn=

an 12
2n 1
,数列{bn}的前n项和为tn,若2tn>m-2对n∈n*恒成立,求最大正整数m的值.

最佳答案:

(ⅰ)∵点(n,sn)在曲线y=x2-11x上,
sn=n2−11n,
当n=1时,a1=s1=1-11=-10.(2分)
当n≥2时,an=sn-sn-1=(n2-11n)-[(n-1)2-11(n-1)]=2n-12,(4分)
当n=1<0时也满足上式,
an=2n−12,n∈n*.(6分)(未验算减1分)
(ⅱ)bn=

an 12
2n 1
=
(2n−12) 12
2n 1
=
n
2n
,(7分)
tn=
1
2
2
22
3
23
n
2n
,①
1
2
tn=
1
22
2
23
3
24
n
2n 1
,②
①-②得
1
2
tn=
1
2
1
22
1
2n
n
2n 1
=1-
1
2n
-
n
2n 1

∴∴tn=2−
2 n
2n
.(9分)
∵tn 1-tn=(2-
2 n 1
2n 1
)-(2-

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