09
2019
06

数列{an}的前n项和为sn，点（n，sn）在曲线y=x2-11x上．（ⅰ）求数列{an}的通项公式；（ⅱ）设bn=an 122n 1，数列{bn}的前n项和为tn，若2tn＞m-2对n∈n*恒成立，

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问题描述：

数列{an}的前n项和为sn，点（n，sn）在曲线y=x2-11x上．
（ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（ⅱ）设bn=

an 12
2n 1
，数列{bn}的前n项和为tn，若2tn＞m-2对n∈n*恒成立，求最大正整数m的值．
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最佳答案：

（ⅰ）∵点（n，sn）在曲线y=x2-11x上，
∴sn＝n2−11n，
当n=1时，a1=s1=1-11=-10．（2分）
当n≥2时，an=sn-sn-1=（n2-11n）-[（n-1）2-11（n-1）]=2n-12，（4分）
当n=1＜0时也满足上式，
故an＝2n−12，n∈n*．（6分）（未验算减1分）
（ⅱ）bn=

an 12
2n 1
=
(2n−12) 12
2n 1
=
n
2n
，（7分）
tn＝
1
2
2
22
3
23
…
n
2n
，①
1
2
tn＝
1
22
2
23
3
24
…
n
2n 1
，②
①-②得
1
2
tn＝
1
2
1
22
…
1
2n
−
n
2n 1
=1-
1
2n
-
n
2n 1
，
∴∴tn＝2−
2 n
2n
．（9分）
∵tn 1-tn=（2-
2 n 1
2n 1
）-（2-

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