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2019
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如图，在rt△abc中，∠c=90°、ac=bc=4，点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长度的速度向终点a运动，同时，点q从点c出发沿cb-ba运动，点q在cb上的速度为每秒2个单位长度，在ba上的速

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问题描述：

如图，在rt△abc中，∠c=90°、ac=bc=4，点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长度的速度向终点a运动，同时，点q从点c出发沿cb-ba运动，点q在cb上的速度为每秒2个单位长度，在ba上的速度为每秒

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个单位长度，当点p到达a点时，点q随之停止运动，以cp、cq为邻边作▱cpmq．设▱cpmq与△abc重叠部分图形的面积为y，点p的运动时间为x秒．

（1）当点m落在ab上时，求x的值．
（2）当点q在边cb上运动时，求y与x的函数关系式
（3）直接写出在p、q两点整个运动过程中，当▱cpmq与△abc重叠部分图形不是四边形时，x的取值范围．
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最佳答案：

（1）如图1中，

∵∠c=90°、ac=bc=4，四边形cpmq是平行四边形，
∴四边形cpmq是矩形，∠a=∠b=45°，
∴ab∥mq，
∴∠mqb=∠c=90°，
∴∠qmb=∠b=45°，
∴pc=mq=bq，
∴2t t=4，
∴t=

4
3
．

（2）如图2中，①当0
4
3
时，重叠部分是四边形cpmq．

y=t•2t=2t2，
②如图3中，
4
3

y=s四边形cpmq-s△efm=2t2-
1
2
（3t-4）2=-
5
2
t2 12t-8，
综上所述y=
2t2(0
4
3
)
-
5
2
t2 12t-8		(
4
3
．

（3）如图4中，当q与b重合时，重叠部分是四边形，

如图5中，当点p与a重合时，重叠部分是三角形．

∴在p、q两点整个运动过程中，当▱cpmq与△abc重叠部分图形不是四边形时，x的取值范围为
4
3

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