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2019
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如图,在rt△abc中,∠c=90°、ac=bc=4,点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长度的速度向终点a运动,同时,点q从点c出发沿cb-ba运动,点q在cb上的速度为每秒2个单位长度,在ba上的速

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问题描述:

如图,在rt△abc中,∠c=90°、ac=bc=4,点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长度的速度向终点a运动,同时,点q从点c出发沿cb-ba运动,点q在cb上的速度为每秒2个单位长度,在ba上的速度为每秒

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个单位长度,当点p到达a点时,点q随之停止运动,以cp、cq为邻边作▱cpmq.设▱cpmq与△abc重叠部分图形的面积为y,点p的运动时间为x秒.

(1)当点m落在ab上时,求x的值.
(2)当点q在边cb上运动时,求y与x的函数关系式
(3)直接写出在p、q两点整个运动过程中,当▱cpmq与△abc重叠部分图形不是四边形时,x的取值范围.

最佳答案:

(1)如图1中,

∵∠c=90°、ac=bc=4,四边形cpmq是平行四边形,
∴四边形cpmq是矩形,∠a=∠b=45°,
∴ab∥mq,
∴∠mqb=∠c=90°,
∴∠qmb=∠b=45°,
∴pc=mq=bq,
∴2t t=4,
∴t=

4
3


(2)如图2中,①当0
4
3
时,重叠部分是四边形cpmq.

y=t•2t=2t2,
②如图3中,
4
3

y=s四边形cpmq-s△efm=2t2-
1
2
(3t-4)2=-
5
2
t2 12t-8,
综上所述y=
2t2(0
4
3
)
-
5
2
t2 12t-8
(
4
3


(3)如图4中,当q与b重合时,重叠部分是四边形,

如图5中,当点p与a重合时,重叠部分是三角形.

∴在p、q两点整个运动过程中,当▱cpmq与△abc重叠部分图形不是四边形时,x的取值范围为
4
3

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