25
2019
06

(1)计算:c33 c43 c53 … c103(2)证明:ank kank-1=an 1k.

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

(1)计算:c 3 3 c 4 3 c 5 3 … c 10 3
(2)证明:a n k ka n k-1 =a n 1 k

最佳答案:

(1)∵c m n c m-1 n =c m n 1 ,
∴原式=c 4 4 c 4 3 c 5 3 … c 10 3
=c 5 4 c 5 3 c 6 3 … c 10 3
=c 6 4 c 6 3 c 7 3 … c 10 3
=…
=c 10 4 c 10 3
=c 11 4
=330
(2)证明:∵
a nm
=
n!
(n-m)!

∴左边=
n!
(n-k)!
k
n!
(n-k 1)!

=
n![(n-k 1) k]
(n-k 1)!

=
(n 1)!
(n-k 1)!

=a n 1 k =右边

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