03
2019
07

已知a(1,0,4)、b(0,-1,3)、c(1,2,-2)、d(-3,2,1)处分别有力f1(5i-3j 4k)、f2(2i 0j-1k)、f3(-9i 3j 0k)、f4(2i-7j-5k);求此

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问题描述:

已知a(1,0,4)、b(0,-1,3)、c(1,2,-2)、d(-3,2,1)处分别有力f1(5
i-3j 4k)、f2(2i 0j-1k)、f3(-9i 3j 0k)、f4(2i-7j-5k);求此力系向坐标原点的简化结果.

最佳答案:

用斜率解
# 两线平行当且仅当其斜率相等;
# 两线垂直当且仅当其斜率之积为-1;
设点d(x,y)
ab⊥cd:
[(2-0)/(3-1)]*[(y-4)/(x-0)]=-1
(2/2)*[(y-4)/x]=-1
(y-4)/x=-1
y-4=-x
y x=4
ad平行bc:
[(y-0)/(x-1)]=[(4-2)/(0-3)]
y/(x-1)=(2/-3)
y=(2/-3)*(x-1)
-3y=2(x-1)
-3y=2x-2
2x 3y=2
解二元一次方程联立
y x=4.①
2x 3y=2.②
①移项得
x=4-y
代入②得
2*(4-y) 3y=2
8-2y 3y=2
y=-6
代入x=4-y得
x=4-(-6)
x=10
故点d=(10,-6)

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