17
2019
07

已知方程2cos2x 4sinx m-2=0在[-π/2,π/2]上有一解,两解,无解,求相应的m的取值范围

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

已知方程2cos2x 4sinx m-2=0在[-π/2,π/2]上有一解,两解,无解,求相应的m的取值范围

最佳答案:

刚好回家作业也做到这题,给你回答一下.
2[1-2(sinx)^2] 4sinx m-2=0
4(sinx)^2-4sinx-m=0
令t=sinx,t属于[-1,1],
方程变为4t^2-4t-m=0即4(t-1/2)^2-m-1=0
令f(t)=4(t-1/2)^2-m-1,t∈[-1,1]
且f(-1)=8-m f(1)=-m 得f(-1)>f(1)
①一解
画图得,该情况有两种个可能性,δ=0或f(1)=0
(1)δ=0,16 16m=0,m=-1
(2)f(1)=0,00,f(1)≥0
解得m∈(-1,0]
③无解
图,得两种可能性δ0,f(-1)

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