06
2019
09

已知正数xyz满足x y z小于等于xyz求证(1-y2)(1-z2)/yz (1-x2)(1-z2)/xz (1-x2) (1-y2)/xy最后一个加号舍弃

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

已知正数x y z满足x y z小于等于xyz求证(1-y2)(1-z2)/yz (1-x2)(1-z2)/xz (1-x2) (1-y2)/xy
最后一个加号舍弃

最佳答案:

即证x(1-y2)(1-z2) y(1-x2)(1-z2) z(1-x2)(1-y2)=4xyz
左边=x(1-z2-y2-y2z2) y(1-z2-x2 x2z2) (1-y2-x2 x2y2)
=(x y z)-xz2-xy2 xy2z2-yz2 yx2 yx2z2-zy2-zx2 zx2y2
=xyz-xy(y x)-xz(x z)-yz(y z) xyz(xy yz zx)
=xyz-xy(xyz-z)-xz(xyz-y)-yz(xyz-x) xyz(xy yz zx)
=xyz xyz xyz xyz
=4xyz=右边.
得证

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