06
2019
09

对称式的问题1.证明:3个变数多项式f(x,y,z)=x(y-z)^2 y(z-x)^2 z(x-y)^2是对称式2.用基本对称式r1=x y z,r2=xy yz zx,r3=xyz表示(1)的f(

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问题描述:

对称式的问题
1.证明:3个变数多项式f(x,y,z)=x(y-z)^2 y(z-x)^2 z(x-y)^2是对称式
2.用基本对称式r1=x y z,r2=xy yz zx,r3=xyz表示(1)的f(x,y,z)!

最佳答案:

1,即证f(y,x,z)=f(x,z,y)=f(z,y,x)2,f(x,y,z)=x(y-z)^2 y(z-x)^2 z(x-y)^2=xy^2-2xyz xz^2 yz^2-2xyz yx^2 zx^2-2xyz zy^2=(x y z)(xy yz zx)-3xyz-6xyz=(x y z)(xy yz zx)-9xyz

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