16
2019
09

设f为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点a在抛物线上,o为坐标原点,若∠ofa=120°,且fo•fa=-8,则抛物线的焦点到准线的距离等于.

来自ip:11.117.192.104的同学咨询

问题描述:

设f为抛物线y 2 =2px(p>0)的焦点,点a在抛物线上,o为坐标原点,若∠ofa=120°,且
fo
fa
=-8 ,则抛物线的焦点到准线的距离等于______.

最佳答案:



由y 2 =2px知焦点坐标为f(
p
2
,0).
|
fo
|=
p
2

fo
fa
=-8 ,
|
fo
|•|
fa
|cos∠ofa=-8 ,
p
2
•|
fa
|(-
1
2
)=-8 ,
|
fa
|=
32
p

又∠bfa=∠ofa-90°=30°,
过a作准线的垂线ac,过f作ac的垂线,垂足分别为c,b.如图,
a点到准线的距离为:d=|ab| |bc|= p
32
p
×
1
2

根据抛物线的定义得:
d= |
fa
|=p 
32
p
×
1
2

由①②解得p=4,
则抛物线的焦点到准线的距离等于4
故答案为 4.

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