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某住宅区有十二家住户,他们的门牌号分别是1,2,3,...,12.他们的电话号码依此是十二个连续的六位自然数,并且每家的

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问题描述:

某住宅区有十二家住户,他们的门牌号分别是1,2,3,...,12.他们的电话号码依此是十二个连续的六位自然数,并且每家的电话号码都能被这家的门牌号整除.已知这些电话号码的首位数字都小于6,并且门牌号是9的这一家的电话号码也能被13整除,问这一家的电话号码是什么数?

最佳答案:

1到12的最小公倍数是27720,9号家电话号码是9时,除以13余9,27720/13商2132余4,号码增加27720是余数增加4,9 4=13,所以9号家电话号码是27729时,可以整除13.这个号码加上27720×13=360360时,仍然可以整除13,并且每家电话号码还能整除门牌号码.
所以9号家电话号码可以是27729 360360=388089.如果27729 27720×13×2,首位不小于6,不符合题意.
答:这一家的电话号码只能是388089.

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