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2018
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一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm.o和a是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点o的位移为y=4cm,质点a处于波峰位置:t=13s时,

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问题描述:

一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播,波长不小于10cm.o和a是介质中平衡位置分别位于x=0和x=5cm处的两个质点.t=0时开始观测,此时质点o的位移为y=4cm,质点a处于波峰位置:t=

1
3
s时,质点o第一次回到平衡位置,t=1s时,质点a第一次回到平衡位置.求
(i)简谐波的周期、波速和波长;
(ii)质点o的位移随时间变化的关系式.

最佳答案:

(i)、t=0s时,a点位于波峰位置,
t=1s时,a点第一次回到平衡位置,可的:

t
4
=1s,解得t=4s.
当t=
1
3
s时,o点第一次到平衡位置
t=1s时,a第一次到达平衡位置
所以可知波从o点传到a点用时
2
3
s,传播距离为x=5cm
所以波速为:v=
x
t
=
5
2
3
=7.5cm/s=0.075m/s
波长为:λ=vt=7.5m/s×4s=30cm=0.3m
(ii)、设y=asin(ωt φ0)
可得:ω=
t
=
π
2
rad/s
再由t=0时,y=4cm;t=
1
3
s时,y=0
代入得:a=8cm=0.08m
再结合t=1s和当t=
1
3
s时,质点的位移,可得:φ0=
5
6
π
所以质点o的位移随时间变化的关系式为:y=0.08sin(
π
2
t
5
6
π)或y=0.08cos(
π
2
t
1
3
π)
答:(i)简谐波的周期为4s,波速为0.075m/s,波长为0.3m;
(ii)质点o的位移随时间变化的关系式为y=0.08sin(
π
2
t
5
6
π)或y=0.08cos(
π
2
t
1
3
π)

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