23
2019
03

如图所示,平面镜om与on镜面之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源s,如果要保证s发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,则α的最小值是.

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问题描述:

如图所示,平面镜om与on镜面之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源s,如果要保证s发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,则α的最小值是___.

最佳答案:

s发出的任意一条光线最多只能产生两次反射,根据平面镜成像特点分别作出入射光线sa和反射光线sb,
如图所示:设入射光线sa与平面镜mo的夹角为β,则反射光线ab与平面镜mo的夹角也为β,
当第二次入射时候,原来的反射光线ab即为入射光线,则ab与平面镜no的夹角为180-α-β,
同理,sb与平面镜no的夹角也为180-α-β,要使第五次反射不发生,β≥180-4α,又因为β的最小值为

α
4
,所以
α
4
≥180-4α,解得α≥40°.
故答案为:40°.

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