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2019
08

据报道,北京首条磁悬浮列车运营线路已经完成前期准备工作,正待命开工。磁悬浮列车它的驱动系统可简化为如图12模型:固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,

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问题描述:

据报道,北京首条磁悬浮列车运营线路已经完成前期准备工作,正待命开工。磁悬浮列车它的驱动系统可简化为如图12模型:固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为 r ,金属框置于 xoy 平面内,长边 mn 长为 l ,平行于 y 轴,宽为 d np 边平行于 x 轴,如图甲所示。列车轨道沿 ox 方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度 b 沿 ox 方向按正弦规律分布,其空间周期为 λ ,最大值为 b 0 ,即 b = b 0 sin(2π ),如图乙所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个磁场以速度 v 0 沿 ox 方向匀速平移。列车在驱动系统作用下沿 ox 方向匀速行驶,速度为 v ( v < v 0 )。列车所受总阻力虽然很小但不能忽略。设在短暂时间内, mn pq 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略。

(1)可以证明,当线框宽度 d = λ/ 2时,列车可以获得最大驱动力,求驱动力的最大值;

(2)由于列车与磁场的相对运动,驱动力大小在随时间变化。写出驱动力大小随时间的变化关系式;

(3)为了列车平稳运行,设计方案是在此线框前方合适位置再加一组与线框 mnpq 同样的线框 m'n'p'q' ,两线框间距离满足一定条件时,列车可以获得恒定的驱动力。求恒定驱动力大小及在两线框不重叠的情况下两组线框的 mn m'n' 边的最小距离。

最佳答案:

参考答案: (1)为使列车获得最大驱动力,mn、pq应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置,这会使得金属框中感应电动势最大,电流最强,也会使得金属框长边受到的安培力最大。此时线框中总的感应电...

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